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「えーなんでx軸方向に+aしてんのにx-aなん?」へ逆転の解説

まいど!

前回の記事で、グラフの平行移動の問題を解説したわけやけど、

(言うても、特に解説らしきことはしてへんなw)

そのグラフの平行移動の話で、ジブンが

 

「x軸方向に+aするとxを(x-a)に、y軸方向に+bするとyを(y-b)に置き換える」

っていうやつ、

丸暗記してるし、やれっていわれたら出来るけど、なんでそうなるんかわからん

 

という状況やったりするかもしれへんなあと思ったから、解説するわ。2通りの解説。

誰もが説明する模範解答と、逆転の発想の解説な。

 

2番目の方がわかりやすいって思ってもらえたら、むっちゃ嬉しいわ。

もう、それこそ、死んでもええくらいに嬉しいわ。

 

あ、ワシ1901年2月3日に死んでるんやった。(てへぺろ

 

 

ちなみに、合格するのに必須の話 ではないで。

上の赤字蛍光ペンの部分覚えればエエし、

なんでそうなるん?とか思ってなかったら読む必要ないで。

 

 

模範的解説

一般的な受験数学でいうところの数2の「軌跡と領域」の考え方や。

一般曹候補生の範囲外ではあるけど、そんなムズないで。

 

 

移動前の点\((x_{前},y_{前})\)があるとして、

x軸方向に+a, y軸方向に+bしたとしよう。

変に難しくならんように、グラフの方程式はy=xにしとくで。

こういうことな。

 

 

 

3STEPsで考えるで。

 <1> 平行移動の点と、平行移動の点の関係を式にする

 <2>平行移動の点 =  の形にする

 <3>平行移動の方程式に、<2>を代入する

 

ほな、みていこか。

迷ったら上の図に戻ってみてや。

 

 

<1>平行移動の点と、平行移動の点の関係を式にする

\(x_{前}\)に+aして、\(y_{前}\)に+bしたら、移動後の新しい点が出てくるわけやから

\( x_{後} = x_{前} + a\)

\( y_{後} = y_{前} + b\)

やな。

 

 

 

<2>平行移動の点 =  の形にする

カンタン、カンタン。

\( x_{後} = x_{前} + a\)

⇔\( x_{前} = x_{後} – a\)

 

\( y_{後} = y_{前} + b\)

⇔\( y_{前} = y_{後} – b\)

 

 

<3>平行移動の方程式に、<2>を代入する

カンタン、カンタン、カンタン。

平行移動の方程式y=xに、<2>を代入するだけな。

\(y_{前} = x_{前}\)

⇔\(y_{後} – b\) = \( x_{後} – a\)

 

 

はいできたー!

x軸方向に+aしたらxはx-aになってるし

y軸方向に+bしたらyはy-bになってるな。

 

 

 

ん…?

 

 

 

 

「何か納得いかん」

「数学的には確かにそうやけど、感覚的にはスッと入ってこないッス」

「福沢諭吉先生がそんなありきたりな解説をする、とるに足らない、つまらない、凡百の先生だとは思っていませんでした。失望しました」

 

 

 

ジブン、言いたい放題やな…。

しゃーないなあ!

 

 

 

逆転の発想の解説

デデーン!

 

コペルニクスくん的転回や。

結論から言ってしまうと、

グラフを平行移動するんやなくて、グラフ以外を反対向きに平行移動するんや。

グラフ以外って言うても、まあ軸しかないんやけどな。

 

 

ちょっとイメージしてみて。

学校の黒板に日本地図貼るやん。まあ、ホワイトボードでもええけど。

ほんでその上に、磁石置くやん。

その磁石を動かすんやなくて、

磁石はそのままで、地図を動かす感じ。

 

大阪にある磁石を東京に持ってくには、

磁石を右上にググーッと動かしてもええけど、

逆に、地図を左下にズルーッと引っ張ってもええわけやんな。

 

 

 

…おっと?

 

 

 

気づいてしまったジブン「つまりそれって、

 

グラフをググーッとx軸方向に+aしてもええけど、

逆に、x軸をズルーッと-aしてもええということ…?

 

 

 

じゃあグラフの平行移動って実は

軸の平行移動だと考えられるということ…?!

 

 

例えばx軸は、Apple風に言うと「全く新しいx軸」になるということ!

つまり今までのxを、全く新しいxにバージョンアップすればよいのね!

 

 

ああ、なるほど!だから、

y=xをx軸方向に+a,y軸方向に+bするというのは

x軸を-a,y軸を-bだけズルーッと移動するから

x→x-a,y→y-bにバージョンアップし、

y-b=x-aという全く新しい方程式が得られる。

そう考えればよいのね!

ねえ諭吉先生、そういうことだったのね!?」

 

 

 

 

 

 

 

 

諭吉「オーマイガットトゥギャザー!」

 

-終-