「有理化」やるで。
正確に言うと、分母の有理化やな。
ソッコー結論
順をスッ飛ばすと、
有理化って言うのは
“符号違い”を上下一気にかけるだけ
や。
これで十分通じる人は、
こっから先読むよりも、
問題解いた方が合格に近づくと思うで。
じゃ、順を追って
- どうでもええ話
- 前もって必要な知識の話
- “How to 有理化”の話
についてしゃべってくで。
どうでもええ話
無理の反対は有理
数学の世界では、
「ムリ」の反対語、「あり」ちゃうで。
「イケる」でもないで。笑
「ゆうり」や。
実は、
数学の世界には無理数って言うのがあんねん。
平たく言うと「√がついてる数」のことや。
正確に言うと「分数で表わすのが無理な数」のことや。
無理数の見分け方
ほな分数で表わすのが無理な数ってどんなんかって言うと
- ずっと続く小数で、
- 数の続き方に規則性が無いもの
や。
\(\sqrt{2} = 1.41421356…\)
とか、ルートはついてないけど円周率
\(\pi\) = 3.1415926535…
とかな。
まー基本的に√ついてる数字やと思っといたらええわ。
「ずっと続く」けど、「規則性がある」ものは、
ある方法を使って、分数でかける。
0.3333333333… = \(\frac{1}{3}\)
みたいにな。
「ずっと続」かへんもんは普通に分数でかける。
2.5 = \(\frac{25}{10} = \frac{5}{2}\)
ほな、どうでもええ話ココまで。
有理化にあたって必要な知識
ザックリ、2つある。
- 分数の性質
- 展開公式
どっちも簡単な話な。
まず分数の方。
約分って知ってるやんな？
分母と分子、下と上、同じ数字で割れたら割るっていうやつ。
それを逆走させんねん。
分母と分子、同じ数字をかけてあげるんや。
\(\frac{1}{2} = \frac{1×50}{2×50} = \frac{50}{100}\)
みたいなことな。
これは数学的に正しいしやってもエエことやから、
安心して使ってや、ってことな。
この時点で有理化の簡単な奴は終わりや。
\(\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1×\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
やし。
はいNEXT。
展開公式。
この記事で、1分で覚えてくれてると思う。
(●+▲)(●-▲) = ●² – ▲²
な。
これを有理化で使うから。
万が一覚えてへんかったら、
今から書く式、3回音読して。
せーの
\((前+後)(前-後) = 前² – 後²\)
「まえ たす うしろ の かっこ
かける
まえ ひく うしろ の かっこ
いこーる
まえのにじょう ひく うしろのにじょう」
な。
いよいよ有理化
みた？
(●+▲)(●-▲) = ●² – ▲²
●とか▲に√が入ってたら、
右辺でキレイに√消えるやん！
すごない！？
いやー、かゆい所に手が届く公式やわ！
これ使うだけな。
具体的にみていくで
\( \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \)
有理化って、正確に言ったら、分母の有理化やったな。
今分母が無理数やから、分母から√を消したい。
“かゆ届”公式を使うために、上下に符号違いを一気にかけたる。
\(\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\)
\(=\frac{1×(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}\)
“かゆ届”公式を使う。
\(=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}\)
分母が1やから、消える。
\(=\sqrt{3}-\sqrt{2}\)
ということな。
最後の分母1が消えるってのは、
\(5 = \frac{5}{1}\)
と同じことな。
これをまとめると、初めに言ったように
有理化って言うのは
“符号違い”を上下一気にかけるだけ
になんで。
わかった？
ほな！