分母の有理化についてめっちゃ丁寧に解説したで【諭吉の講義シリーズ】

「有理化」やるで。

正確に言うと、分母の有理化やな。

ソッコー結論

順をスッ飛ばすと、

有理化って言うのは

“符号違い”を上下一気にかけるだけ

や。

これで十分通じる人は、

こっから先読むよりも、

問題解いた方が合格に近づくと思うで。

じゃ、順を追って

  • どうでもええ話
  • 前もって必要な知識の話
  • “How to 有理化”の話

についてしゃべってくで。

 

 

どうでもええ話

無理の反対は有理

数学の世界では、

「ムリ」の反対語、「あり」ちゃうで。

「イケる」でもないで。笑

「ゆうり」や。

 

実は、

数学の世界には無理数って言うのがあんねん。

平たく言うと「√がついてる数」のことや。

正確に言うと「分数で表わすのが無理な数」のことや。

 

無理数の見分け方

ほな分数で表わすのが無理な数ってどんなんかって言うと

  • ずっと続く小数で、
  • 数の続き方に規則性が無いもの

や。

 

\(\sqrt{2} = 1.41421356…\)

とか、ルートはついてないけど円周率

\(\pi\) = 3.1415926535…

とかな。

 

まー基本的に√ついてる数字やと思っといたらええわ。

 

「ずっと続く」けど、「規則性がある」ものは、

ある方法を使って、分数でかける。

0.3333333333… = \(\frac{1}{3}\)

みたいにな。

 

「ずっと続」かへんもんは普通に分数でかける。

2.5 = \(\frac{25}{10} = \frac{5}{2}\)

ほな、どうでもええ話ココまで。

 

 

有理化にあたって必要な知識

ザックリ、2つある。

  • 分数の性質
  • 展開公式

どっちも簡単な話な。

まず分数の方。

約分って知ってるやんな?

分母と分子、下と上、同じ数字で割れたら割るっていうやつ。

それを逆走させんねん。

分母と分子、同じ数字をかけてあげるんや。

\(\frac{1}{2} = \frac{1×50}{2×50} = \frac{50}{100}\)

みたいなことな。

これは数学的に正しいしやってもエエことやから、

安心して使ってや、ってことな。

 

この時点で有理化の簡単な奴は終わりや。

\(\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1×\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

やし。

 

はいNEXT。

展開公式。

この記事で、1分で覚えてくれてると思う。

(●+▲)(●-▲) = ●² – ▲²

な。

これを有理化で使うから。

万が一覚えてへんかったら、

今から書く式、3回音読して。

せーの

\((前+後)(前-後) = 前² – 後²\)

「まえ たす うしろ の かっこ
かける
まえ ひく うしろ の かっこ
いこーる
まえのにじょう ひく うしろのにじょう」

な。

 

 

いよいよ有理化

みた?

(●+▲)(●-▲) = ●² – ▲²

●とか▲に√が入ってたら、

右辺でキレイに√消えるやん!

すごない!?

いやー、かゆい所に手が届く公式やわ!

これ使うだけな。

 

 

具体的にみていくで

\( \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \)

 

有理化って、正確に言ったら、分母の有理化やったな。

今分母が無理数やから、分母から√を消したい。

“かゆ届”公式を使うために、上下に符号違いを一気にかけたる。

\(\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\)

\(=\frac{1×(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}\)

 

“かゆ届”公式を使う。

\(=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}\)

 

分母が1やから、消える。

\(=\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

ということな。

 

 

最後の分母1が消えるってのは、

\(5 = \frac{5}{1}\)

と同じことな。

 

これをまとめると、初めに言ったように

有理化って言うのは

“符号違い”を上下一気にかけるだけ

になんで。

わかった?
ほな!