因数分解って何やねん?何が便利やねん?展開ってなんやねん?

「数学なんて社会で使わんやろ。だって使ったことある?」の次にくる単語選手権No.1は

やっぱり

「因数分解」

やんな。次点で「微分積分」かな。

 

名前が仰々しすぎるもんな。

漢字的にも、いかにもなんか困りそうやし。

ちょっと怒ってる顔って感じするもん。

因→(="= )

なっ?

(…ちょっと雑すぎたかな)

しかも、分解とか言うわりにどこが分解なんやって話やしね。

そんな因数分解について解説すんで。

 

因数分解…の前に、素因数分解の解説すんで

似たような言葉に「素因数分解」てのがあるんやけど知ってるかな?

だいたいの数字は、素数の掛け算で表現できるんや。

$$24 = 8 × 3 = 2^3 × 3$$

みたいな感じでな。

\(24 = 12 × 2 \)とか\(24= 4 × 6\)とかしてくれても結局行きつく先は同じ\(2^3 × 3\)やで。

すべての道はなんとやらや。

ほんで、この2とか3を素因数って言ってるんや。

 

ジブンが化学好きなら、

物質はすべて原子から成り立ってる

とか聞いたことあると思う。

そこでいう物質が数字で、原子が素因数みたいな感じや。

 

 

…ここまでええかな?

で素因数分解の発想を数字の世界から、式の世界に持っていったのが因数分解や。

素因数分解: 数字 –(分解)–> 素因数

因数分解:      式 –(分解)–> 因数

大体の“式”を、”コンパクトな式”の掛け算で表現するってことや。

カッコを使ってコンパクトな式1つ分を表現するから、

$$(x+a)(x+b)$$

みたいにカッコだらけの式になってまうねんな。

でも結局

因数分解がやってることは、掛け算の形に直すことやってわかってくれたかな。

因数分解の何がありがたいねん?

まあわかっただけじゃアカンよな。

因数分解のありがたみは、方程式を解くときに発揮されるんや。

例えば

$${x^2} + px + q = 0$$

という方程式が

$$ (x-a)(x-b) = 0 $$

にできたとするやん?

この式の意味は「ナンカとナンカをかけたら0になる」ってことや。

かけたら0ってことはどこかが0ってことや

つまり「掛け算のどこかに0がある状態は、xがなんぼのときにできるか?」を考えればええんや。

今回の場合は $$ x-a =0 か x-b =0$$

すなわち、方程式の解は $$x=a か x=b$$

みたいな感じで、

意味解らん方程式が、掛け算のどこかが0を考える問題に落とし込めて、方程式が解けてまうねん。

その落とし込む方法が、因数分解クンやったんや。

 

因数分解の反対後:展開

超ざっくり言えば、因数分解はカッコをつくることやったんや。

その反対に、カッコを外すことを展開っていうねん。

さっきの例でいくと

$$x^2 + px +q = (x-a)(x-b)$$

→ 向きの式変形を因数分解と言って、

← 向きの式変形を展開というねん。

上りと下りみたいなもんや。

内回り外回りみたいなもんや

場合によって有利な方の表現を使いこなせたら素晴らしいな。

まあどっかで使いこなすコツ教えるから。