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【航学頻出】場合の数、CとPの使い分け

諭吉の数学航空学生対策Q&A諭吉の講義

まいど!諭吉です。

場合の数でみんなが一度は悩む

CとPの使い分け。

 

もちろん、諭吉も悩んだことある。w

 

 

それについて質問をいただいた。

諭吉のテキストの問題についてやねんけど、

問題を読まなくても諭吉の話が理解できると思うから

公開するで。(特に2つめのご質問ね)

 

いただいたご質問

お疲れ様です。
気になることがあったので質問させて頂きました。
第1回航空学数学のNo.5についてなのですが、白い石の並び順について書かれていないのは、何故でしょうか。
あと、並び方と問題文に書いてありますが、並び方なのに順列の公式ではなく、組み合わせの公式を使っているのは何故ですか。

 

諭吉の返事

こんにちは、諭吉です。
お疲れ様です。

結論としては、
1つ目のご質問

第1回航空学数学のNo.5についてなのですが、白い石の並び順について書かれていないのは、何故でしょうか。


2つ目のご質問

並び方と問題文に書いてありますが、並び方なのに順列の公式ではなく、組み合わせの公式を使っているのは何故ですか。

のどちらも、
本質的な答えとしては、
碁石に区別がないからです。

 

 

<1つめのご質問について>
「白の碁石7個を1列に並べる」際に、
その7個に区別がある場合は7!通りとなりますが、
区別がないと1通りとなります。

今回は区別がつかない(し、つけない)ので1通りです。

 

「区別がつくかつかないかの”区別”はどうすんねん!?」

というとw、

並べるのが人→区別つける(顔で区別つくから)
並べるのが文字数字→区別つける(区別つくから)
並べるのがその他→区別つけない(基本これ)
確率の問題→並べるのが何でも無理やりにでも区別つける(深い理由で)

となります。

 

<2つめのご質問について>
組み合わせを使うか順列を使うかは、
問題文に並び方と書いてあるか?
で見極めるのではなく

「区別をつけるのかどうか?」

で見極めます。

今回は黒の碁石を差し込んでいきますが、
そこに区別はないので、組み合わせの計算となります。

例えば、このカッコ↓
( )

黒い碁石3個のうち1個を入れるとすると、
全パターン考えても
(●)
(●)
(●)
となりますが、
結局のところ
(●)
の1通りしかありませんね。
なぜなら、
1つめの(●)
2つめの(●)
3つめの(●)
は同じだ(=区別がつかない)からです。

 

でも、3つのアルファベットABCのうち1個を入れるとすると、
(A)
(B)
(C)
の3通りありますね。

 

つまり、

黒い碁石
→区別がつかないものを並べる
→3C1=1

アルファベット
→区別がつくものを並べる
→3P1=3

となります。

ここまでお読みいただいて、
再度<1つ目のご質問について>を読み返していただくと、
よりご理解いただけるかなと思いますがいかがでしょうか?