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無理やりにポケモンで学ぶ、絶対値の外し方

これ解ける?

$$x-1 = 1$$

楽勝やんな。\(x=2\)やんな。

じゃあこれは?

$$|x-1| = 1$$

ちょっとヤバイ?

解ける人はこの先読まんで大丈夫やで。

あ、解けるけど絶対値の意味が知りたいって時は、いっちゃん下のP.S.までぶっ飛んでな。

 

絶対値の外し方の基本

びっくりするくらい簡単に言うと、絶対値の対応は、基本的には

| |を( )に変換するだけ

なんや。ちょっと曲げるだけや。

せやけど、曲げるだけやなくてマイナスをつけなアカン場合もあんねん。

つまり、

\(|x-1|\) は

  • (x-1)
  •  -(x-1)

の、正反対のどっちかになるんや

メタモンがニドラン|x-1|をモノマネしたら、

ニドラン♂ (x-1)か

ニドラン♀ -(x-1)の

どっちかになるみたいな感じや。

メタモンの画像

んー…非っ常にわかりやすいたとえやなあ。

ここまでええかな?

 

絶対値の急所

ほな、どういう時にそのままで、どういう時にマイナスをつけるかを知りたい訳や。

ニドラン♂になるんか♀になるんかは何できまるん?って思うやんか。

それは、中身で決まんねん。これが大事。

||の中身。これがいわゆる急所。

ニドラン的に言うたらニドランが履いてるパンツの中身な。これが急所。

よっ!座布団一枚!

 

 

えーっと。

ほんで中身をチェックした結果、

中身が+ならプラスをつけて() つまり ()なんや。

中身が-ならマイナスをつけて()  つまり -()にすんねん。

はい、そのまんま。

そのまんまイースト。

もうそのまんますぎて、忘れろって言われても忘れられへんね。

 

 

だから、冒頭の例題は

x-1の + or – で場合分けするんや。

\(x-1 \geq 0\)すなわち\(  x \geq 1\)の場合 と

\(x-1 \lt 0 \)すなわち\( x \lt 1の場合\) な。

 

\(x\geq 1\)の場合は、

\(|x-1| = 1 \Leftrightarrow x-1 =1 \Leftrightarrow x = 2\)

( \(x \geq 1\) の場合を考えていて、x=2という答えが出た。矛盾無し。OK。)

\(x\lt 1\)の場合は、

\(|x-1 | = 1 \Leftrightarrow -(x-1) = 1 \Leftrightarrow -x = 0 \Leftrightarrow x=0  \)になる。

( \( x\lt 1\)の場合を考えていて、x=0という答えが出た。矛盾なし。OK。 \)

よって、答えはx=0,2

 

となるんやな。

 

もうちょい問題解きたい人は

この記事読んだらええで。

ほな!

 

P.S.

絶対値って何かっちゅーと、

数直線という地図での、ゼロからの距離や。

距離にマイナスはないねん。

だからほんまはマイナスを取るだけなんや。

\(|3|\)は「3はゼロからの距離ナンボ?」っていう意味や。

3やろ?

 

\(|-3|\)は「-3はゼロからの距離ナンボ?」っていう意味や。

これも、3やろ?

-3からマイナス取ったわけや。

でもな、もしこれが|x|とかになり出したら、マイナスを取るって出来へんやんか。

だから、マイナスを取るっていうのを、中身にどんな奴が来ても対応できるように

-1をかけることで、マイナスを取る

って考えるんや。

\(-3 × -1 = 3 \)って考えるんや。

そんなこんなで

中身がマイナスやったら-()

みたいな複雑なことになってるんやな。