諭吉へ質問するとこんな感じで返事が来ます。

●●さん
こんばんは!諭吉です。
f(x)=x(12-x)^2の微分のやり方をお願い致します。
どの辺がわからないのか掴めないので、
例えば、
g(x) = x^3 + 24x^2 + 144x
などのような形は微分できる、という前提でお話ししますね。
基本である、g(x)のような形の微分はすぐできますよね。
でも、今回のf(x)のような形の微分は難しいわけです。
どうして難しいかわかりますか?
なにが違うのかわかりますか?
f(x)は因数分解された形(積の形)だからです。
だから、微分が難しく感じるわけですね。
じゃあどうするか?
原因を取り除けば簡単になります。
つまり、因数分解されていない形、すなわち展開した形に持ち込めば良いのです。
ということで、f(x)を展開してみてください。
そして、展開したものを、微分すれば答えにになります。
(ちなみに、展開するとg(x)になります。)
– – –
「それだと書いてある答えと違うんやけど?」と思った場合
A1. きっと答えは、因数分解されている形のはずです。
その答えを展開してみてください。一致するはずです。
A2.きっとその答案は「積の微分公式」を使っています。
そちらがわからなくて、それを聞きたかったんや!という場合は、またその旨記載してお返事くださいませ。