防衛大の一般採用試験まであと...1ヶ月!

防衛大の一般採用試験(数学)の
最新過去問の答え・難易度・倍率を分析しました!

「どの問題は取れないとマズいのか?」
「どの問題は捨てても良いのか?」

がわからないアナタは、まずその把握からやで!

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6C4=6C2は何故成り立つ?(自候生・航空学生・防衛大向け)

質問をいただきました

 

諭吉の返事

撮影してメールを送ってくださってありがとうございます。
いろいろ説明不足でしたね。
省略した図について
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
図を省略せずに書くとこのようになります。
 1 2 3 4 5 6
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
○○○○××
○○○×○×
○○×○○×
○×○○○×
×○○○○×
○○○××○
○○×○×○
○×○○×○
×○○○×○
○○××○○
○×○×○○
×○○×○○
○××○○○
×○×○○○
××○○○○
段落?に分けているのは、
数え方を工夫していることをお伝えするためです。
例えば、
一段落?目は、右端が×シリーズを数えています。
2つの×うちの1つが右端で、もう1つの×を動かしていっています。
6C4 = 6C2について
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
これは、
禅問答のような話ですから、落ち着いて聞いてくださいね。笑
 
何かを選ぶというのは、選ばれないものを選ぶということなのです。
 
 
ザックリと感覚で言うと、
「大掃除するから、要るものだけ段ボールに入れて、他捨てて!」
と言われた時に、
要るものを選ぶ=要らないものを選ぶ
が成り立つのと同じです。
 
 
 
もう少し、数学的にいくと、こうです。
 
6人グループから4人を選ぶとしましょう。(6C4の状況です)
6人から4人を選ぶと、選ばれない2人が決まりますよね?
「その、選ばれない2人の選び方って何通り?」(6C2の状況です)
と考えても良いわけです。
選ばれない2人を選べば、自然と残りの4人が選ばれるからです。
 
 
だから、
「6人の中から4人を選ぶ」というのは、
「6人の中から、選ばれない2人を選ぶ」と同じなのです。
 
 
なので、6C4=6C2が成り立ちます。
この関係は、Cを使うときはいつでも成り立ちます。
「選ぶ=選ばないものを決める」がいつでも成り立つからです。
なので、Cの計算は必ず2つ存在しますが、
計算量が減る方で計算するのが賢いのです。
 
例えば、「100人から98人を選ぶと何通りか計算せよ」といわれたら、
 
100C98なんか真面目に計算せんでも
100C2を計算するだけでエエやん
 
と考えればオッケーなのです。
 
 
元の問題で言うと、
6回中4回が 表 になるのは何通り?
6回中2回が 裏 になるのは何通り?
と同じなので、6C4=6C2なのです。
 
 
もし、よくわからなくても、
数え上げれば必ず答えが出るので、無理してCの計算をする必要はありません!