ご質問「どういう発想の元、補助線を引いてるのか?」

諭吉先生

いつもメルマガ配信ありがとうございます!
おかげでモチベーションを保ちながらやれています!
質問があります。
予想問題集1回目の数学、No.13についてです。
解説の「上図よりBH=BC−CH」の部分がなぜそうなるのか理解できません…
(たしかベクトルの単元で学んだような……😓)
追加解説のほど、よろしくお願いいたします🙇🏻‍♂️

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追加ですみません!
画像添付し忘れたので添付します。

あと、追加質問なのですが、
下記の解説のように三角比の問題で補助線を引っ張るときのコツ?というか「どういう発想の元、補助線を引いているのか?」を教えて頂きたいです…

相似の問題でもそうなのですが、過去問の解答をみた時に、「なんでそんな発想できるだよ😭」ってなってしまいます…

抽象的で申し訳ありませんが、ご回答のほどよろしくお願いいたします🙇🏻‍♂️

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**様
こんばんは!
1: 「上図よりBH=BC−CH」について
 
ごめんなさい!諭吉の記述ミスです。
 
正しくは、「BH=BA-AH」でした。
これは、図より明らかなことです。
 
そして次では、
 
BA=1(図より)
AH=CH={(√2)x}/2 (直前の計算より)
 
を代入しています。
すみません!24時間以内に修正しておきます!
 
 
 
2: 補助線の引き方について
今回は問題文の図に「有名角」があります。
有名角ってのは、30°,45°,60° etc…のような角度のことです。
名前の由来は、小学校の頃に使った三角定規の角として有名だからでしょうか。その辺はあんまりわかりませんけど。w
で、この三角定規の”直角”三角形は、辺の比が完璧にわかります。
1:1:√2とか、1:2:√3とかですね。
 
ということは、
有名角をもつ「直角」三角形を見つけることができれば、辺の情報が完璧に得られるわけです。
 
「じゃあどうやって見つけんねん?」というところで、補助線を引くわけです。
 
特に、
有名角をもつ「直角」三角形ができれば嬉しいので、
そうなるよう「垂線」を引いてあげれば良いわけですね。
 
というのがこの問題の補助線の発想です。
 
特に三角比は特講でもお話ししてるかもしれませんが、
90°がないと話にならないということで、垂線を多用します。
 
 
 
相似に関しては
「ちょうちょ型」
「アポロ型」
が出来るように引くしかないですね。