数学的帰納法のちょっとしたコツ

特に不等式の証明の場合は、

目的の式(n=k+1とした不等式)を計算用紙の端っこにでエエから、メモしておくのがコツ。

 

P.S.

なぜなら、

不等式の証明は、

「証明したい左辺」から1発で「証明したい右辺」に行くとは限らへん。

– –

証明したい左辺 < おとりの右辺 ・・・(1)

おとりの右辺 < 証明したい右辺 ・・・(2)

(1)(2)より、

証明したい左辺 < 証明したい右辺

– –

という流れで示すしかない場合がある。

どう頑張っても、1回、不等式を評価するだけではアカン場合がある。

 

こういうときに、1回でイケるもんやと勘違いして、

(1)の「おとりの右辺」を式変形して「証明したい右辺」にならず、

「あれ?おかしいな。じゃあ今度はこう変形してみるか」

とかいろいろ頑張ってまう。

 

だんだん

「おとりの右辺」から「証明したい右辺」への変形が目的になってしまう。絶対無理やのに。

これは手段が目的化してる

 

それを防ぐために、目的の式を端っこにメモしておく。

目的を見失わないように。