これ解ける？
$$x-1 = 1$$
楽勝やんな。\(x=2\)やんな。
じゃあこれは？
$$|x-1| = 1$$
ちょっとヤバイ？
解ける人はこの先読まんで大丈夫やで。
あ、解けるけど絶対値の意味が知りたいって時は、いっちゃん下のP.S.までぶっ飛んでな。
絶対値の外し方の基本
びっくりするくらい簡単に言うと、絶対値の対応は、基本的には
| |を( )に変換するだけ
なんや。ちょっと曲げるだけや。
せやけど、曲げるだけやなくてマイナスをつけなアカン場合もあんねん。
つまり、
\(|x-1|\) は
- (x-1)
- -(x-1)
の、正反対のどっちかになるんや
メタモンがニドラン|x-1|をモノマネしたら、
ニドラン♂ (x-1)か
ニドラン♀ -(x-1)の
どっちかになるみたいな感じや。
んー…非っ常にわかりやすいたとえやなあ。
ここまでええかな？
絶対値の急所
ほな、どういう時にそのままで、どういう時にマイナスをつけるかを知りたい訳や。
ニドラン♂になるんか♀になるんかは何できまるん？って思うやんか。
それは、中身で決まんねん。これが大事。
||の中身。これがいわゆる急所。
ニドラン的に言うたらニドランが履いてるパンツの中身な。これが急所。
よっ！座布団一枚！
えーっと。
ほんで中身をチェックした結果、
中身が+ならプラスをつけて() つまり ()なんや。
中身が-ならマイナスをつけて() つまり -()にすんねん。
はい、そのまんま。
そのまんまイースト。
もうそのまんますぎて、忘れろって言われても忘れられへんね。
だから、冒頭の例題は
x-1の + or – で場合分けするんや。
\(x-1 \geq 0\)すなわち\( x \geq 1\)の場合 と
\(x-1 \lt 0 \)すなわち\( x \lt 1の場合\) な。
\(x\geq 1\)の場合は、
\(|x-1| = 1 \Leftrightarrow x-1 =1 \Leftrightarrow x = 2\)
( \(x \geq 1\) の場合を考えていて、x=2という答えが出た。矛盾無し。OK。)
\(x\lt 1\)の場合は、
\(|x-1 | = 1 \Leftrightarrow -(x-1) = 1 \Leftrightarrow -x = 0 \Leftrightarrow x=0 \)になる。
( \( x\lt 1\)の場合を考えていて、x=0という答えが出た。矛盾なし。OK。 \)
よって、答えはx=0,2
となるんやな。
もうちょい問題解きたい人は
この記事読んだらええで。
ほな！
P.S.
絶対値って何かっちゅーと、
数直線という地図での、ゼロからの距離や。
距離にマイナスはないねん。
だからほんまはマイナスを取るだけなんや。
\(|3|\)は「3はゼロからの距離ナンボ？」っていう意味や。
3やろ？
\(|-3|\)は「-3はゼロからの距離ナンボ？」っていう意味や。
これも、3やろ？
-3からマイナス取ったわけや。
でもな、もしこれが|x|とかになり出したら、マイナスを取るって出来へんやんか。
だから、マイナスを取るっていうのを、中身にどんな奴が来ても対応できるように
-1をかけることで、マイナスを取る
って考えるんや。
\(-3 × -1 = 3 \)って考えるんや。
そんなこんなで
中身がマイナスやったら-()
みたいな複雑なことになってるんやな。