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[物理]熱力学の二大法則をゼロから丁寧に解説(後半)

[mathjax]

熱力学(気体の問題)で、頻度高く使うものがこの2つ。

 

気体の状態方程式: \( PV=nRT \)
熱力学第一法則: \( Q_{in} = \Delta U + W_{out} \)

これは、覚えておいてください。

早口言葉みたいに、一気に言えるくらいまで。

 

前半では、気体の状態方程式についてみていったから、今度は第一法則を。

気体の状態方程式は物理でも化学でも使うけど、第一法則は物理でしか使わへんで。

 

熱力学第一法則:Q(in) = ΔU + W(out) について

登場人物の確認。

全部、ある気体のみを見て、各人物を考えます。

Q(in):得た熱量

3つの中で一番簡単。

\(Q_{in}\):その気体が貰った熱量(Quantity of heat)。

気体にinしてきた熱の量ってことやな。

お金で言うと、収入。

 

問題文でストレートに与えられているか、

そもそも、それを求めさせることが問題であることが多い。

 

 

ΔU:内部エネルギーの変化

\(\Delta U\): その気体が持っている内部エネルギーの変化

なんでUというアルファベットで表すか?は諸説ある。が、どうでもエエ。

\(\Delta ●\)・Δ●・⊿●は全部、「●の変化量」を表す記号。

「でるた」と読みます。

⊿xは「でるた えっくす」と読むで。

 

変化量って日本語についてはちょっと注意が必要。

今回の場合やったら、

「気体のエネルギーは、beforeからafterへと、どうなったか?」

というのが変化。

 

お金で考えたらわかりやすいかな?

お金で言うと、貯金額の変化のこと。貯金に回った額のこと。

例えば、

貯金が10円から15円になった場合、貯金額の変化(貯金に回った額)は+5円。

貯金が20円から15円になった場合、貯金額の変化(貯金に回った額)は-5円。

これが変化・Δの意味。

「after ひく before」で出るわけやな。

符号もきちんと考えなアカンで。

 

 

 

内部エネルギーってのは、気体のmol数と温度によって決まる数値。

例えば、「単原子分子(理想気体)」の内部エネルギーは

\(\frac{3}{2} nRT\)

と表現される。(n: mol数、R: 気体定数、T:気体の温度)

これは覚えておいたほうがエエ。

 

気体のmol数が変わるような問題はまず無いので、「内部エネルギーの変化は、温度の変化によって決まる」と考えて

\(\Delta U = \frac{3}{2}nR\Delta T\)

とすることが多い。

 

W(out):気体がした仕事

\(W_{out}\): その気体がした仕事(Work)。

仕事は、外にしていくものやから、outな。

お金で言うと、支出。

 

 

そもそも仕事の算出方法は、力×移動距離やった。これは覚えてないとアカンで。

 

気体の場合も、同じ。

ただし、そのままじゃ使えへん。

だって気体については、いつも圧力(≠力)を考えるし、気体の移動距離ってどうやって計測するのって話。

だから、形を変えてあげる。

どんな形かというと、圧力×体積の変化量(P×ΔV)

 

「力×移動距離」が、こんな形に変わる理由は以下。

このストーリーが頭に入ってれば、改めて覚える必要はない。

 

 

 

 

 

 

ということで、圧力Pと体積変化ΔVの掛け算によってW(out)が決まることがわかる。

よって、P-Vグラフの面積(P-Vグラフの積分)によってW(out)が出せることもわかる!(これは発展的なのでわからない人は気にしない・丸暗記でオッケー)

 

熱力学第一法則:Q(in)=ΔU+W(out)の使い方

ちょくちょくお金で例えてたから、

お金シリーズと並べて書いてみると…

 

\(Q_{in} = \Delta U + W_{out}\)

収入 = 貯金に回った額+ 支出

 

あら、わかりやすい。

つまりこういうこと。

 

「収入は、貯金か支出に回ります。」

 

普通やね。

 

 

もし、収入(in)が100円、支出(out)が30円なら、貯金に回った額は70円でしょ。

 

もし、貯金に回った額が100円、支出(out)が200円なら、収入(in)は300円でしょ。

 

 

…と、こんな風に、3人のうち2人が分かればもう1人もわかるよね、という使い方をします。

そんだけの話。

 

注意しないとアカンのは、

in/outはしっかり区別をつけてやってこと。

 

例えば、

W(out)は、気体が外にした仕事を入れないとアカンから、

「〜したところ、気体は20の仕事をされた」やったら、W(out)は、マイナス20じゃないとアカン。

 

Q(in)は、気体がもらった熱量を表してるから、

「50Jの発熱反応」やったら、Q(in)は、マイナス50じゃないとアカン。

 

ってこと。

 

 

 

簡単っしょ!

ほな!